Камрад
|
Я уж думал, что эта тема сгинет в пучине форума, ан нет, я снова на связи.
Итак, камрады (только те, кого это несильно затруднит), прошу помочь с решением нескольких задач. Но прежде хотел бы поинтересоваться, знаете ли вы ссылочки на ресурсы, где могут подробно разъяснить (именно разъяснить, а не решить за отдельную плату) решение тематических задач по теории вероятностей. Если такое место есть, то буду весьма рад получить от вас ссылку.
А пока вот, что меня интересует:
1) В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчёта автомат не выйдет из строя, равна, 0,95; для полуавтоматов эта вероятность равна 0,8.
Студент производит расчёт на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчёта машина не выйдет из строя.
Ответ: 0,89
2) В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; без – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведёт один выстрел из наудачу выбранной винтовки.
Ответ: 0,85
Задачи, как мне кажется, должны решаться по одной схеме. Идут практически сразу после темы «Формула полной вероятности», но я не представляю, где здесь можно использовать условную вероятность. Когда же у нас даётся совокупность из неоднородных предметов, из которой надо что-то выбрать, то почему-то сразу хочется применить формулу сочетания.
Словом, мне нужен сам ход решений хотя бы для одной задачи, а по аналогии я сделаю вторую.
3) В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 30 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равно 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлечённая наудачу деталь окажется отличного качества.
Ответ: 0,78
В принципе, это тот же тип задач, только данных стало больше? Или же решать надо как-то по-другому?
И ещё одна задача из более ранней темы.
4) Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?
Ответ: n больше или равно 5.
Решение этой задачи должно быть сходным с данным:
Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?
Ход рассуждения я пропускаю, так как интересуют сами вычисления:
По условию, (5/6) в степени n меньше 0,3. Следовательно, n*log(5/6) < log0,3. Отсюда, учитывая, что log(5/6)<0, найдём: n>6,6. Таким образом, искомое число игральных костей n больше или равно 7.
Если честно, я не понял, как же из логарифмического неравенства получился ответ. Если не трудно, распишите эту часть, тогда и следующая задача должна решиться без проблем.
Я на связи! Ещё раз подчёркиваю, что хочу именно разобраться, а не просто передрать условие. Но и не откажусь, если вы напишите примерное решение типовых задач.
Кто хочет поделиться умной ссылкой на вменяемый справочный материал, буду весьма признателен.
|